Oameni Celebrii - DAVID HILBERT

DAVID HILBERT

David Hilbert a fost cu adevarat unul dintre cei mai mari matematicieni ai timpului. Lucrarile sale si insasi personalitatea lui entuziasmata pana in prezent au influentat adanc dezvoltarea stiintelor matematice. Intuitia sa patrunzatoare, puterea creatoare si originalitatea irepetabila a gindirii matematice, interesele multilaterale l-au facut explorator in multe domenii ale matematicii.

Acesta a fost unicul intr-un sens, personalitate adanc cufundata in lucrul sau, complet devotat stiintei, neobosit profesor si conducator de cel mai inalt rang. Autobiografia si cronica familiara porneste din faptul, ca datorita reusitei combinari de gene ale lui Otto Hilbert si sotiei sale Maria la 23 ianuarie 1862 s-a nascut un copil deosebit de talentat, pe care l-au numit David.

Copilaria lui David Hilbert, ca si majoritatii copiilor din Konigsberg, s-a petrecut intr-o atmosfera de admiratie a ideilor lui Kant, fecior remarcabil al acestui oras. In fiecare an la 22 aprilie, la aniversarea nasterii marelui filozof, cavoul lui aflat langa catedrala se deschidea pentru public. In acele zile David o insotea pe mama-sa, care era inzestrata cu idei filozofice, pentru a omagia memoria lui Kant. Tot mama-sa avea sa-i atraga atentie feciorului la constelatiile ceresti si sa-l conduca in lumea numerelor interesante. Datorita tatalui instruirea prematura a lui David avea amprenta calitatilor prusiene a punctualitatii, prudentei, devotamentului, staruintei, disciplinei si respectarii legii. In scoala pegatitoare a Friedrich Collegiului Regal David a studiat primele lectii necesare pentru Gimnaziul Umanitar.

Aici el trebuia sa fie admis, daca solicita de a primi specialitate, rang duhovnicesc sau sa devina profesor universitar. Aceste lectii includeau in sine citirea si scrisul in alfabetul latin si gotic, caligrafia, partile vorbirii, analiza propozitiilor, istorii biblice, aritmetica elementara. Gimnaziul, care a fost ales de parinti pentru David se considera cel mai bun in Konigsberg scoala particulara cu traditii vechi, infiintata la inceputul secolului saptesprezece, care l-a avut absolvent insusi pe Kant. Alegerea gimnaziului insa n-a fost reusita. In Konigsberg in acel timp se acumulase un viitor de talente.

Gimnaziul Alitstadt paralel il frecventau Max si Willi Wien, Arnold Sommerfeld si Hermann Minkowski. Insa David, care frecventa Friedrich College, n-a avut ocazia in anii de scoala sa faca cunostinta nici cu unul din acesti baieti. David din copilarie avea slabe capacitati de a invata pe derost, dar in Friedrich College studierea si invatatul pe de rost erau lucruri echivalente. Unul din prietenii sai spunea, ca "clasele umanitare ii provocau mai multa mahnire decat bucurie". Nu prea repede David asimila si materialul nou. Dar necatand la toate greutatile, el niciodata n-a ramas in urma de colegii sai, fiindca era foarte sarguincios si clar isi dadea seama desrpe sistema prusiaca de invatamant. Spre deosebire de Einstein, el a invatat la gimnaziu pina la urma, sustinand Abiturul (examen, dupa sustinerea caruia se permitea admiterea la universitate).

In Gimnaziul Wilhelm David se simtea mult mai fericit. In sfarsit invatatorii l-au apreciat si-i stimulau personalitatea lui originala. Dupa sustinerea exclusiv de reusita a examenelor in scris, el fusese eliberat de la examenele orale de absolvire. Pe partea verso a diplomei de absolvire a gimnaziului era remarcata atitudinea si "interesul serios fata de stiinta": "Ce priveste matematica, el intotdeauna a manifestat un interes viu si o intelegere profunda: la cel mai inalt nivel a insusit materialul, si-l aplica cu succes". Astfel pentru prima data se pomeneste despre Hilbert ca matematician. O fericire pentru Hilbert a fost faptul, ca universitatea din orasul sau natal, desi indepartata de centrul evenimentelor din Berlin, dupa traditiile stiintifice se considera cea mai renumita din Germania. Aici a citit lectiile sale Iacobi, care pe timpurile lui Gauss era considerat matematicianul numarul doi in Europa. Adeptului sau Richelot ii apartine meritul descoperirii geniului Karl Weierstrass, pe cand ultimul lucra simplu profesor in scoala.

Cand in toamna anului 1880 Hilbert a fost admis la Universitatea din Konigsberg, Weierstrass era cel mai remarcabil matematician in Germania; Iacobi si Richelot decedase de-acum, iar Frantz Neumann, care a trait pina la o suta de ani, putea fi intanit la sedintele universitare si chiar citea si lectii. In pofida dorintei tatalui David s-a inscris nu la facultatea de juridica, dar la specialitatea de matematica, ce era in cadrul facultatii de filozofie. Pe parcursul primului semestru al universitatii Hilbert a ascultat lectii referitor la calculul integral, teoria determinantilor si curbura suprafetelor. In semestrul al doilea, urmand obiceiul de a calatori prin universitati, el a plecat la Universitatea din Gheideliberg, cea mai simpatica si romantica din universitatile germane.

Aici Hilbert a frecventat lectiile lui Lazarus Fuchs, numele caruia era sinonim cu teoria ecuatiilor diferentiale liniare. In semestrul urmator Hilbert putea sa plece la Berlin, unde se afla o constelatie de invatati asa ca Weierstrass, Kummer, Kronecker si Helmholtz. Dar semanand tatalui sau, care era strans legat de orasul natal, el se intoarce la Universitatea din Konigsberg. In acel timp in Konigsberg se afla un singur profesor universitar in matematica. Acesta era Heinrich Weber, un om foarte erudit si talentat, adept demn al lui Iacobi si Richelot. La el Hilbert a ascultat cursul de teorie a numerelor, teoria functiilor si teoria invariantilor, cea mai actuala teorie matematica a timpului. In primavara anului 1882 Hilbert a facut cunostinta cu un tanar de acum recunoscut ca matematician Hermann Minkowski.

In afara de o dragoste inflacarata fata de matematica, ei impartaseau un optimism profund si sigur. Absolvind cursul universitar de opt semestre necesar pentru obtinerea titlului de doctor, Hibert a inceput sa chibzuiasca asupra temelor pentru disertatie. Problema, propusa de Lindemann pentru disertatie, consta in stabilirea proprietatilor invariante ale unor forme algebrice. Problema era destul de complicata, dar nu intr-atat ca nu se putea astepta solutia ei. Dand dovada de originalitate, Hilbert a rezolvat-o printr-o metoda absolut diferita de ceea ce se astepta. Aceasta a fost o lucrare foarte buna.

Lindemann a ramas satisfacut. Devenind docent, Hilbert a hotarat sa citeasca lectii pe diferite teme fara a se repeta, in asa mod invatandu-i nu numai pe studenti, dar si pentru perfectionarea sa. Numai lectiile de teorie a invariantilor au adunat numarul de studenti necesar pentru obtinerea dreptului de a avea clasa in universitate. "Unsprezece docenti, care depind de cam tot atatia studenti", ii spunea el nemultumit lui Minkowski. Deoarece in Konigsberg erau putini studenti-matematicieni, Hilbert, in afara de sedintele matematice, frecventa si sedintele naturalistilor. Konigsbergul era foarte bogat cu tineri apropiati sufletului lui Hilbert. Atmosfera de salon aici era foarte activa. Hilbert era un tanar vesel cu reputatia de "dansator energic" si "atragator". Paralel el flirta cu mai multe domnisoare, dar cea mai indragita partenera era Kathe Jerosch, fiica unui comersant din Konigsberg. La 12 octombrie 1892 Hilbert si Kathe Jerosch s-au casatorit.

La inceputul anului 1893 Hilbert a dat o demonstratie noua a transcendentei numerelor e (prima data demonstrata de Hermite) si pi (demonstrata de Lindemann). Demonstratia lui reprezenta un progres enorm in comparatie cu cele initiale, fiind totodata foarte simpla si clara. La momentul cand Hilbert a inceput sa se deprinda cu situatia sa de om casatorit si profesor-asistent cu salariu permanent, au venit noutati placute. El a fost numit in functie de profesor. La 11 august 1893 la statiunea balneara Crantz in familia Hilbert s-a nascut primul copil pe care l-au numit Frantz. Dupa cateva saptamani dupa nasterea feciorului Hilbert a plecat in Mnchen la adunarea anuala a Societatii Germane a Matematicienilor, care avea ca scop stabilirea unor contacte mai stranse intre diferite domenii ale matematicii. Aici Hilbert a prezentat doua demonstratii noi ale descompunerii numerelor algebrice in ideale simple. Necatand la faptul ca acestia erau doar primii pasi in teoria numerelor algebrice, competenta lui in aceste intrebari i-a impresionat pe ceilalti membri ai Societatii. In martie 1895 Hilbert a plecat la Gottingen.

Aici lui i-a fost suficient de simplu de a alege temele lectiilor sale, coordonate cu parerea lui Felix Klein. In primul semestru el a citit cursul de teotie a determinantilor si a functiilor eliptice, precum si in fiecare miercuri impeuna cu Felix Klein el conducea seminarul pe functiile reale. Hilbert citea lectiile sale intr-un temp rar, "fara decoratii in plus", cu multe repetari, "pentru a fi convins, ca toti l-au inteles". De regula, el repeta materialul citit la lectia precedenta, ceea ce era specific pentru profesorii din gimnazii. Totusi majoritatea studentilor erau impesionati de lectiile lui, fiindca erau inzestrate "de placute sinceritati". Terminand lucrarile asupra Zahlbericht, Hilbert se ocupa cu cercetarile personale demult gandite.

Principalul scop era generalizarea legii reciproce pe campul numerelor algebrice. In teoria clasica a numerelor legea reciproca a cuadraturilor, cunoscuta inca de Legendre, a fost iarasi descoperita si demonstrata strict de Gauss, cand el avea 18 ani. Pe parcursul intregii vieti Gauss a considerat aceasta teorema drept "margaritar" al teoriei numerelor, revenind de mai multe ori la ea, dandu-i inca cinci demonstratii diferite. Hilbert a reusit sa reformuleze legea cuadraturilor intr-o forma simpla si frumoasa, care avea sens si pentru campurile numerelor algebrice. Lucrarea de varf in acest domeniu a fost articolul "Despre teoria campurilor relativ abeliene". Aici a fost schitata o teorie larga, numita mai tarziu ca "teoria campurilor claselor", si a dezvaluit metodele si notiunile necesare pentru cercetarile urmatoare.

Viitorii matematicieni spuneau, ca ea este "o revelatie divina" nici in una din lucrarile lui Hilbert nu era asa demonstrata intuitia lui matematica. In perioada anilor 18981899 Hilbert a inceput sa citeasca cursul de geometrie. Peste cateva luni a iesit de sub tipar cartea lui Hilbert despre bazele geometriei, care a devenit o capodopera a literaturii matematice. In Grundlagen der Geomertie ("Bazele geometriei") Hilbert a prezentat o sistema completa de axiome a geometriei euclidiene, le-a clasificat in grupuri si a cutezat sa determine limitele fiecarei grupe de axiome, studiind nu numai consecintele fiecarei axiome aparte, dar si a construit diferite "geometrii" modificand sau excluzand unele axiome. In vara anului 1899 Hilbert s-a preocupat cu o problema veche cunoscuta ca principiul lui Dirichlet. Esenta problemei consta intr-o dificultate logica, pe care au observat-o doar pe timpurile lui Weierstrass. Gauss, Dirichlet, Riemann s.a. presupuneau, ca intotdeauna exista solutia asa numitei probleme la capete a ecuatiei lui Laplace. In septembrie 1899, peste cincizeci de ani dupa disertatia lui Riemann, Hilbert a prezentat Societatii Matematice din Germania o demonstratie, care a fost numita ca "reinvierea principiului Dirichlet".

La 6 august anului 1900 la Paris s-a deschis al Doilea Congres International al Matematicienilor. Pe fonul numerosului Congres al Medicilor si celui al Studentilor ce aveau loc adata cu Expozitia Internatianala, el arata foarte modest, aproape ramanand fara atentia presei. Insa rolul lui in istoria dezvoltarii matematicii a ramas foarte insemnat. Congresul a adunat 226 delegati, insa printre randurile lor se afls intreaga elita matematica a timpului: asa ca francezul Henri Poincar, suadezul Magnus Mittag-Leffler, Jacques Hadamard, Gaston Darboux, Tullio Levi-Civita, Moritz Cantor, Maurice d'Ocagne, Hermann Minkowski, Georg Zeuthen, fiecare fiind personalitate, ce-a adus aport enorm in dezvoltarea matematicii.

In a treia zi a Congresului in una din aulele Sorbonnei, in care lucra sectia de aritmetica si algebra, la tribuna s-a ridicat un om de statura mijlacie. El a prezentat un referat pe tema "Probleme matematice", care in continuare a devenit istoric. Hilbert a propus in calitate de obiect de studiu 23 de probleme importante o estafeta originala secolului nou venit rezolverea carora influenta considerabil dezvoltarii in continuare a matematicii. Unele din aceste 23 probleme, numite apoi in numele lui Hilbert sunt rezolvate deja, altele inca nu. Demult trecuse acele zile, cand David Hilbert citea lectiile sale pe tema functiilor analitice in asistenta numai profesorului Franklin. Acum, pentru a asculta lectiile lui, in auditoriu se adunau mai multe sute de oameni, multi dintre care sedeau pe pervazuri.

Nici componenta, nici numarul ascultatorilor nu-l sfia pe Hilbert, "chiar daca insasi imparatul intra in sala, Hilbert nu avea sa reactioneze deloc". In anul 1909 Hilbert s-a imprietenit cu Richard Courant. Inca atunci era clar, ca acest om va avea mari succese nu numai in matematica. El se ocupa adaugator cu Frantz Hilbert, care era deja adolescent, dar succesele caruia la invatatura lasau de dorit. (Vorbind despre feciorul sau, David Hilbert spunea: "Aptitudinile matematice el le-a mostenit de la mama-sa, iar restul de la mine".) Pe parcursul anului Courant a fost asistentul lui Hilbert. In anul 1910 Hilbert a trimis la Societatea Stiintifica din Gottingen ultimul abstract pe tema ecuatiilor integrale. "Se poate fara exagerare de spus, ca anume datorita cercetarilor lui Hilbert s-a dezvaluit semnificatia reala a teoriei ecuatiilor integrale, scria Courant.

In lucrarea lui Hilbert pentru prima data s-a manifestat legatura stransa intre domenii absolut diferite ale matematicii, aplicatiile largi, armonia interioara si simplitatea structurii". Incepand cu Fredholm, matematicienii din toata lumea, dar mai ales in Germania si S.U.A. se ocupau cu cercetarea ecuatiilor integrale. Insa prezentul indiscutabil ii apartinea lui Hilbert. In toamna anului 1910 Academia de Stiinte a Ungariei a anuntat despre conferirea Premiului doi Bolyai "lui David Hilbert, care cu profunzimea gandului, originalitatea metodelor si logica stricta a demonstratiilor a acordat o influenta considerabila in progresul stiintelor matematice".

Insasi Poincar, ca membru al comitetului de premiere, a pregatit o sinteza generala a lucrarilor lui Hilbert pentru prezentarea acestora Academiei si publicarii in continuare. Printre calitatile, care a considerat el ca trebuie special mentionate au fost: spectrul larg de interese, importanta problemelor rezolvate, eleganta si simplitatea metodelor, claritatea expunerii si respectarea strictetei absolute. In detalii descriind rezultatele lui Hilbert (in special lucrarea despre bazele geometriei), el a izbutit sa gaseasca un loc aparte intre realizarile altor matematicieni.

Despre teorema lui Gordan: "Este imposibil de a aprecia mai bine progresul obtinut de Hilbert, decat de a compara numarul de pagini cheltuite de Gordan in demonstratia sa cu randurile, pe care s-a intins demonstrtaia domnului Hilbert". Referatul lui Poincar despre premiul Bolyai a aparut in anul 1911 in revista Acta Matematica. In urmatorul an David Hilbert, care a implinit cincizeci de ani, a aparut in fata colegilor ca fizician. Din cuvintele lui Paul Ewald, "profesorului de fizica al lui Hilbert", se poate caracteriza activitatea lui in timpul cela astfel: "Noi am transformat matematica, acum este randul pentru fizica, iar apoi vom trece si la chimie". Chimia pe timpurile cele se prezenta "ceva in genul culinariei, citita in scoala pentru fete".

Astfel Hilbert si-a exprimat parerea despre nivelul chimiei. Necatand la stima si admiratia sa fata de Hilbert, Ewald il gasea "asemanator cu un adolescent putin stagnat in dezvoltare". In zilele calde Hilbert venea la lectii in camasa cu miinicile scurte si cu gulerul deschis forma absolut nepotrivita unui profesor din acel timp. El alerga pe strazi ca un vanzator de maruntuuri cu buchete de flori pentru "pasiile" lui. Cosul cu ingrasaminte el il ducea pe bicicleta asa, de parca acesta era un cadou extraordinar. Cand era la concert sau la restaurant, cat de elegant nu era el imbracat, simtind putin racoare, Hilbert putea liber sa imprumute de la vreo doamna boaul de piene purtat in jurul gatului sau pelerina din blana. Unii considerau, ca el proceda asa, pentru ca sa socheze lumea depirinsa cu formalitatile stricte.

Altii erau de parerea, ca Hilbert considera aceasta rational, fara a se deranja ca ceva poate iesi din comun. In orice caz, el intotdeauna se comporta demn, ceea ce la nimeni nu provoca rasul. La 23 ianuarie 1922 Hilbert a implinit saizeci de ani. Datorita acestui jubileu ultimul numar din ianuarie al revistei germane "Naturwissenschaften" a fost in intregime inchinat lui. Pe fotografia publicata el arata putin schimbat, dar timpul si mai mult a evidentiat in ochii lui atentia si interesul irepetabil. Principalul eveniment al saptamanii matematice in Gottingen in anii douazeci ramanea sa fie sedinta Clubului Matematic. Referatele lui Hilbert prezentate aici ramaneau un exemplu deosebit al simplitatii si claritatii. Una din principalele cerinte ale lui Hilbert fata de referent era "selectarea stafidelor din chec".

Daca calculele erau migaloase, el putea sa intrerupa referentul, spunandu-i: "Noi ne-am adunat aici nu pentru a verifica corectitudinea semnelor alese". Daca lamurirea parea a fi suficient de triviala, el putea sa faca observatia: "Noi nu ne aflam la tertia" ("tertia" nivel in gimnaziu pentru varsta de 1214 ani). Brutalitatea, care putea fi rasfranta pe cei care nu corespundeau standardelor lui Hilbert era deja cunoscuta. Multi matematicieni de vaza din Europa si America se temeau sa prezinte lucrarile sale la Clubul Matematic din Gottingen. Incepand cu anul 1922 David Hilbert a incetat de a se ocupa cu fizica. Rezultatele lui in fizica au ramas incomparabile cu cele in matematica. Scopul lui de a axiomatiza fizica, cu parere de rau, n-a fost atins. Aportul lui real aici a fost introducerea unor metode, obtinute in lucrarile sale despre ecuatiile integrale. Necatand la natura sa consevatoare, Hilbert ramanea intotdeauna liberal in faptul, ca el niciodata n-a impartasit ideile anumitei doctrine politice. Muzica era deseori factorul ce aducea pacea in discutiile cu prietenii pe problemele politice si logice. Uneori parea ca din toate domeniile artei Hilbert era pasionat numai de muzica.

Paralel el se perocupa cu literatura si cum zicea Courant "dorea sa fie la curent". Hilbert foarte inalt ii aprecea pe Goethe si Homer, dar romanele le considera ca contin putina actiune. Exista un banc, care intr-o masura demonstra atitudinea lui fata de literatura si matematica, si anume: Un matematician a devenit romanist. De ce a procedat el asa? se mirau in Gottingen. Cum poate un om ce a facut matematica, sa scrie romane? Foarte simplu, a spus Hilbert. Pentru matematica nu i-a ajuns imaginatie, pe cand aceasta intocmai ii ajunge pentru a scrie romane. Cu timpul starea sanatatii a lui Hilbert permanent se inrautatea. In toamna anului 1925 lui i s-a pus diagnoza de anemie maligna.

Varsta oficiala de plecare din post,a fost varsta de 68 de ani, pe care Hilbert a atins-o la 23 ianuarie 1930. Cu aceasta ocazie in numele lui a fost numita una din strazile Gottingenului. Dar din toate onorurile acordate cea mai mare bucurie a adus anume aceea venita din orasul natal. Consiliul Irasenesc din Konigsberg a hotarat sa confere renumitului fecior al orasului titlul de "cetatean de onoare". La 14 februarie 1943 Hilbert a decedat in urma complicatiilor produse de neactivitatea fizica. Ceva mai mult de douazeci de oameni au venit sa-l petreaca in ultimul drum.

Marele profesor a plecat, dar in toata lumea in tarile mici ale Europei, Marea Britanie, Japonia, Rusia, S.U.A. au ramas elevii lui Hilbert si elevii elevilor lui. Dupa moartea lui in revista "Nature" se spunea, ca "rar se gaseste vreun matematician, al carui lucrare nu este legata mai mult sau mai putin de lucrarile lui Hilbert. Ca un Alexandru Macedon el a lasat numele sau pe harta matematica: spatiul Hilbert, inegalitatea lui Hilbert, transformarea lui Hilbert, integrala invarianta a lui Hilbert, teorema lui Hilbert despre baza, axioma Hilbert, subgrupul Hilbert, campul claselor Hilbert".